Question

[Đỗ Thị Thảo]

 giúp em bài 12 13 với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 12:

a: (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\)

=>(d) đi qua T(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)

(d')\(\perp\)(d) nên (d') nhận vecto (-2;2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d') là:

-2(x-3)+2(y-1)=0

=>-(x-3)+(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

b: (d) có vecto chỉ phương là (-2;2)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (2;2)=(1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\-x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-3\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1-x=-1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: A' đối xứng với A qua d

=>A'A\(\perp\)d

mà d'\(\perp\)d và \(A\in d'\)

nên d' chính là phương trình AA'

=>H là trung điểm của A'A

A(3;1); H(-3/2;1/2); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_{A'}=2\cdot x_H=-3\\y_A+y_{A'}=2\cdot y_H=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=-3\\y_A+1=1\end{matrix}\right.\)

=>A'(-6;0)

Bài 13:

a: M(2;-5); N(4;-3)

Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\y=\dfrac{-5+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{matrix}\right.\)

I(3;-4); M(2;-5)

\(IM=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-5+4\right)^2}=\sqrt{2}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=IM^2=2\)

b: (C) có tâm là I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0

=>Bán kính là \(R=d\left(I;4x-3y+5=0\right)=\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=9\)

c: Gọi phương trình (C) là: \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\)

Thay x=1 và y=0 vào (C), ta được:

\(1^2+0^2+2\cdot a\cdot1+2\cdot b\cdot0+c=0\)

=>2a+c=-1(1)

Thay x=0 và y=-2 vào (C), ta được:

\(0^2+\left(-2\right)^2+2\cdot a\cdot0+2\cdot b\cdot\left(-2\right)+c=0\)

=>4-4b+c=0

=>-4b+c=-4(2)

Thay x=2 và y=3 vào (C), ta được:

\(2^2+3^2+2\cdot a\cdot2+2\cdot b\cdot3+c=0\)

=>4a+6b+c=-13(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+c=-1\\-4b+c=-4\\4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b=-1+4=5\\-2a-6b=-1+13=12\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=5+12=17\\2a+4b=5\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\2a=5-4b=5-4\cdot\dfrac{-17}{2}=5+34=39\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\a=\dfrac{39}{2}\\c=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{39}{2}=-40\end{matrix}\right.\)

Vậy: (C): \(x^2+y^2+39x-17y-40=0\)